Прямі аналоги нерівності Вімана для функцій аналітичних в одиничному крузі

Анотація

Нехай $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n$ $-$ аналітична функція в $\{z:|z|<1\},\ h\in H$ і $\Omega_f(r)= \sum_{n=0}^{\infty} |a_n| r^n$. Якщо $$\beta_{fh}=\varliminf\limits_{r\to1}\frac{\ln\ln\Omega_f(r)}{\ln h(r)}=+\infty,$$ тоді виконується нерівність Вімана $M_f(r)\leq \mu_f(r) \ln^{1/2+\delta}\mu_f(r)$ для всіх $r \in (r_0, 1)\backslash E(\delta)$, де $h-\mbox{meas}\ E<+\infty.$