CEV модель стохастичної волатильності

Анотація

У цій роботі розроблено систематичний метод розрахунку наближених цін для великого спектру цінних паперів, що передбачає використання інструментів спектрального аналізу, сингулярної та регулярної теорії збурень. Ціни деривативів залежать від стохастичної волатильності, яка може бути багатовимірною, в тому сенсі, що вона може бути обумовлена одним швидкозмінним і одним повільно змінним фактором. Знайдена наближена ціна двобар'єрних опціонів з багатофакторною. Встановлено теорему оцінки точності наближення цін опціонів. Знайдені явні формули для знаходження значення похідних цінних паперів, що ґрунтуються на застосуванні власних функцій та власних значень самоспряжених операторів з використанням крайових задач для сингулярних та регулярних збурень. У цій статті розроблено загальний метод отримання орієнтовної ціни для широкого класу цінних паперів. Розроблена загальна теорія оцінки ціни деривативів, породжених дифузійними процесами. Наведено алгоритм розрахунку наближеного рівня цін опціонів. Встановлюється точність наближення. Розроблена теорія застосовується до дифузійного оператора, який розкладається за власними функціями та власними значеннями. Мета статті - розробити алгоритм пошуку наближеної ціни деривативів та знайти точні формули знаходження значень похідних цінних паперів на основі знаходження власних функцій та власних значень самоспряжених операторів з використанням граничних значень для сингулярних і регулярних збурень. Знаходження цін деривативів зводиться до розв’язування задач на знаходження власних значень та власних функцій певного рівняння. Основна перевага нашої методології ціноутворення полягає в тому, що, поєднуючи методи спектральної теорії, регулярної теорії збурень та сингулярної теорії збурень, ми зводимо все до розв’язання рівнянь, які дають можливість для пошуку власних функцій та власних значень операторів.