Про наближення функцій класу $L^{\psi}_{\beta, 1}$ інтегралами Абеля-Пуассона в інтегральній метриці

Анотація

Робота присвячена дослідженню асимптотичної поведінки точних верхніх меж відхилень інтегралів Абеля-Пуассона від функцій з класу $L^{\psi}_{\beta,1}$ в інтегральній метриці. Інтеграли Абеля-Пуассона є розв'язками диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу з відповідними крайовими умовами та відіграють важливу роль в задачах прикладного характеру. Вивченню апроксимативних властивостей інтегралів Абеля-Пуассона на різних класах диференційовних функцій присвячено цілий ряд робіт, проте питання про наближення даними інтегралами на класах $L^{\psi}_{\beta,1}$ в метриці простору $L$ залишалось відкритим. В результаті проведених досліджень вдалось знайти оцінки для величин наближення $(\psi, \beta)$-диференційовних функцій з одиничної кулі простору $L$ інтегралами Абеля-Пуассона, а в деяких випадках вдалось записати асимптотичні рівності для цих величин, тобто знайти розв'язки задачі Колмогорова-Нікольського для інтегралів Абеля-Пуаасона на класах $L^{\psi}_{\beta,1}$ в інтегральній метриці.