Про наближення функцій класу інтегралами Абеля-Пуассона в інтегральній метриці

Ключові слова:
Задача Колмогорова-Нікольського, інтеграл Абеля-Пуассона, -диференційовні функції, асимптотична рівність, інтегральна метрикаАнотація
Робота присвячена дослідженню асимптотичної поведінки точних верхніх меж відхилень інтегралів Абеля-Пуассона від функцій з класу в інтегральній метриці. Інтеграли Абеля-Пуассона є розв'язками диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу з відповідними крайовими умовами та відіграють важливу роль в задачах прикладного характеру. Вивченню апроксимативних властивостей інтегралів Абеля-Пуассона на різних класах диференційовних функцій присвячено цілий ряд робіт, проте питання про наближення даними інтегралами на класах в метриці простору залишалось відкритим. В результаті проведених досліджень вдалось знайти оцінки для величин наближення -диференційовних функцій з одиничної кулі простору інтегралами Абеля-Пуассона, а в деяких випадках вдалось записати асимптотичні рівності для цих величин, тобто знайти розв'язки задачі Колмогорова-Нікольського для інтегралів Абеля-Пуаасона на класах в інтегральній метриці.