Тотожності Мерсенна-Горадама з використанням генератрис

Анотація

У роботі вcтановлені формули зв'язку між числами Мерсенна $M_n=2^n-1$ та узагальненими числами Фібоначчі (числами Горадама) $w_n$, які задовольняють лінійне рекурентне співвідношення другого порядку $w_n=pw_{n-1}+qw_{n-2}$, де $n\geq 2$, $w_0=a$, $w_1=b$, числа $a$, $b$, $p>0$ і $q\ne0$ є цілими. При цьому ми використовуємо відповідні співідношення між звичайними та експоненційними генератрисами обох числових послідовностей. Зокрема, наведені приклади, які стосуються чисел Фібоначчі, Люка, Пелля, Якобсталя та збалансованих чисел.