Нові поліноми $U$-Бернуллі, $U$-Oйлера і $U$-Дженоккі та їх матриці

Анотація

У цій статті означено поліноми $U$-Бернуллі, $U$-Ойлера та $U$-Дженоккі, їх числа та показано зв’язок цих поліномів із дзета-функцією Рімана. Для встановлення деяких їхніх алгебраїчних і диференціальних властивостей уведено узагальнення типу Апостола. Визначено узагальнені $U$-Бернуллі, $U$-Ойлера та $U$-Дженоккі поліноміальні матриці типу Паскаля та доведено деякі формули добутку, пов'язані з цими матрицями. Крім того, встановлено деякі явні вирази для поліноміальних матриць $U$-Бернуллі, $U$-Ойлера та $U$-Дженоккі, які включають узагальнену матрицю Паскаля.