Про нелокальну крайову задачу для рівняння руху однорідної еластичної балки із нежорстко закріпленими кінцями

Ключові слова:
нелокальна крайова задача, однорідна еластична балка, нежорстко закріплені кінці, малий знаменник, міра Лебега, метричний підхідАнотація
В області D={(t,x):t∈(0,T),x∈(0,L)} досліджено крайову задачу для рівняння руху однорідної еластичної балки utt(t,x)+a2uxxxx(t,x)+buxx(t,x)+cu(t,x)=0, де a,b,c∈R, b2<4a2c, з нелокальними двоточковими умовами u(0,x)−u(T,x)=φ(x),ut(0,x)−ut(T,x)=ψ(x) і локальними крайовими умовами u(t,0)=u(t,L)=uxx(t,0)=uxx(t,L)=0. Розв'язність цієї задачі пов'язана з проблемою малих знаменників, для оцінки знизу яких застосовується метричний підхід. Для майже всіх (стосовно міри Лебега) параметрів задачі встановлено умови розв'язності задачі в просторах Соболєва. Зокрема, якщо φ∈Hq+ρ+2 і ψ∈Hq+ρ, де ρ>2, то для майже всіх (стосовно міри Лебега в R) чисел a існує єдиний розв'язок u∈C2([0,T];Hq) задачі.