Продовження часткових метрик

Анотація

У статті досліджується таке питання: чи кожну часткову метрику $p:A^2\to\mathbb R$, яка визначена на замкненій підмножині $A$ частково метризовного простору $X$ і узгоджена з його топологією на $A$, можна продовжити на весь простір зі збереженням топологічної структури? Отримано позитивну відповідь на це питання у випадку, коли відповідна квазіметрика $q_p(x,y)=p(x,y)-p(x,x)$ має продовження, яке породжує слабшу топологію на просторі $X$ (зокрема, якщо $q_p$ обмежена). Крім того, побудовано приклад, який у загальному випадку дає негативну відповідь на сформульоване вище питання.