Множини збіжності та відносної стійкості до збурень гіллястого ланцюгового дробу з додатними елементами

Ключові слова:
гіллястий ланцюговий дріб, збіжність, стійкість до збурень, множина збіжності, множина стійкості до збуреньАнотація
У роботі досліджуються питання збіжності та відносної стійкості до збурень гіллястого ланцюгового дробу з додатними елементами та фіксованою кількістю гілок розгалуження. Встановлено умови, за яких множини елементів Ω0=(0,μ(2)0]×[ν(1)0,+∞),Ωi(k)=[μ(1)k,μ(2)k]×[ν(1)k,ν(2)k],i(k)∈Ik,k=1,2,…, де ν(1)0>0, 0<μ(1)k<μ(2)k, 0<ν(1)k<ν(2)k, k=1,2,…, є послідовністю множин збіжності та відносної стійкості до збурень гіллястого ланцюгового дробу a0b0+N∑i1=1ai(1)bi(1)+N∑i2=1ai(2)bi(2)+…+N∑ik=1ai(k)bi(k)+…. Отримані умови вимагають обмеженості або збіжності послідовностей, члени яких залежать від величин μ(j)k, ν(j)k, j=1,2. У випадку, якщо множинами елементів гіллястого ланцюгового дробу є множини Ωi(k)=(0,μk]×[νk,+∞), i(k)∈Ik, k=0,1,…, де μk>0, νk>0, k=0,1,…, то умови збіжності та стійкості до збурень формулюються через збіжність рядів, члени яких залежать від величин μk, νk. Також встановлено умови відносної стійкості до збурень гіллястого ланцюгового дробу, якщо частинні чисельники на парних поверхах дробу збурюються за недостачею, а на непарних − за надлишком, тобто за умови знакопочерговості відносних похибок частинних чисельників. В усіх випадках отримано оцінки відносних похибок підхідних дробів, які виникають в результаті збурення елементів гіллястого ланцюгового дробу.