Нерівності типу Надя у метричних просторах з мірою і деякі застосування

Анотація

Ми доводимо точну нерівність типу Надя у метричному просторі $(X,\rho)$ з мірою $\mu$, яка оцінює рівномірну норму функції за допомогою її $\|\cdot\|_{H^\omega}$-норми, що визначена модулем неперервності $\omega$, і напівнормою, яка визначена у просторі локально інтегровних функцій. Для зарядів $\nu$, визначених на множині $\mu$-вимірних підмножин простору $X$, і які є абсолютно неперервними по відношенню до міри $\mu$, використовуючи отриману нерівність типу Надя, ми доводимо точну нерівність типу Ландау-Колмогорова, яка оцінює рівномірну норму похідної Радона-Нікодима заряду за допомогою $\|\cdot\|_{H^\omega}$-норми цієї похідної і напівнорми, що визначені на множині таких зарядів. Ми також доводимо точну нерівність для гіперсингулярних інтегральних операторів. У випадку $X={\mathbb R}_+^m\times {\mathbb R}^{d-m}$, $0\le m\le d$, ми отримали нерівність, що оцінює рівномірну норму мішаної похідної функції за допомогою рівномірної норми функції і $\|\cdot\|_{H^\omega}$-норми її мішаної похідної.