Нерухомі множини та нерухомі точки відображень, що діють у $\rm Lim$-просторах Фреше

Анотація

У статті ми аксіоматично означуємо узагальнені $\rm Lim$-простори $(X,{\rm Lim})$, множини послідовностей Коші, стискаючі відображення та доводимо абстрактну версію принципу стискаючих відображень. Ми також розглядаємо різні способи задання множин послідовностей Коші та умов стиску за допомогою бази у $X^2$, функцій, що подібні до відстані чи суми, зі значеннями у деякій частково впорядкованій множині $Y$. Ми доводимо теореми про нерухомі множини і нерухомі точки для узагальнених стискаючих відображень типів Меіра-Кілера і Тейлора, Чіріча і Карісті. Отримані результати узагальнюють багато відомих теорем про нерухомі точки і є новими навіть у багатьох класичних ситуаціях.