Найкраще наближення замкнених операторів обмеженими операторами в гільбертовому просторі

Анотація

Розв'язана задача найкращого наближення замкнених операторів лінійними обмеженими операторами в гільбертовому просторі у припущенні, що оператори зберігають ортогональність базису гільбертового простору. Як наслідок, отримана точна адитивна нерівність типу Харді-Літльвуда-Пойа для декількох замкнених операторів. Наведені застосування цих результатів у конкретних ситуаціях: для найкращого наближення степенів оператора Лапласа-Бельтрамі на класах функцій, визначених на замкнених ріманових многовидах, для найкращого наближення операторів диференціювання на класах періодичних функцій та функцій, визначених на дійсній осі з вагою $e^{-x^2}$, для найкращого наближення самоспряжених операторів в гільбертових просторах.