Алгебри поліномів, породжені лінійними операторами

Автор(и)

  • М. Абтахі Університет Дамгану, Дамган, Іран https://orcid.org/0000-0002-6494-4161
  • Ф. Зай Університет Дамгану, Дамган, Іран
https://doi.org/10.15330/cmp.16.1.309-319

Ключові слова:

векторно-значна рівномірна алгебра, поліном на банаховому просторі, ядерний поліном, поліноміальна опуклість, тензорний добуток
Опубліковано онлайн: 2024-06-30

Анотація

Нехай E банаховий простір, а A комутативна банахова алгебра з одиницею. Нехай P(E,A) простір A-значних поліномів на E, породжених обмеженими лінійними операторами (n-однорідний поліном в P(E,A) має вигляд P=i=1Tni, де Ti:EA, 1i<, є обмеженими лінійними операторами і i=1). Для довільної компактної множини K в E позначимо через \mathbb{P}(K, A) замикання в \mathscr{C}(K,A) звужень P|_K поліномів P в \mathbb{P}(E,A). Доведено, що \mathbb{P}(K, A) є A-значною рівномірною алгеброю, яка за певних умов є ізометрично ізоморфною ін'єктивному тензорному добутку \mathcal{P}_N(K){\widehat\otimes}_\epsilon A, де \mathcal{P}_N(K) - рівномірна алгебра на K, породжена ядерними скалярними поліномами. Тоді простір характерів простору \mathbb{P}(K, A) ототожнюється з \hat{K}_N\times \mathfrak{M}(A), де \hat K_N - ядерна поліноміальна опукла оболонка K в E, а \mathfrak{M}(A) - простір характерів алгебри A.

Як цитувати
(1)
Абтахі, М.; Зай, Ф. Алгебри поліномів, породжені лінійними операторами. Carpathian Math. Publ. 2024, 16, 309-319.