Алгебри поліномів, породжені лінійними операторами

Ключові слова:
векторно-значна рівномірна алгебра, поліном на банаховому просторі, ядерний поліном, поліноміальна опуклість, тензорний добутокАнотація
Нехай E − банаховий простір, а A − комутативна банахова алгебра з одиницею. Нехай P(E,A) − простір A-значних поліномів на E, породжених обмеженими лінійними операторами (n-однорідний поліном в P(E,A) має вигляд P=∑∞i=1Tni, де Ti:E→A, 1≤i<∞, є обмеженими лінійними операторами і ∑∞i=1‖). Для довільної компактної множини K в E позначимо через \mathbb{P}(K, A) замикання в \mathscr{C}(K,A) звужень P|_K поліномів P в \mathbb{P}(E,A). Доведено, що \mathbb{P}(K, A) є A-значною рівномірною алгеброю, яка за певних умов є ізометрично ізоморфною ін'єктивному тензорному добутку \mathcal{P}_N(K){\widehat\otimes}_\epsilon A, де \mathcal{P}_N(K) - рівномірна алгебра на K, породжена ядерними скалярними поліномами. Тоді простір характерів простору \mathbb{P}(K, A) ототожнюється з \hat{K}_N\times \mathfrak{M}(A), де \hat K_N - ядерна поліноміальна опукла оболонка K в E, а \mathfrak{M}(A) - простір характерів алгебри A.