Про збіжність розвинень відношень гіпергеометричних функцій Горна H3 у гіллясті ланцюгові дроби

Ключові слова:
гіпергеометрична функція Горна H3, гіллястий ланцюговий дріб, збіжністьАнотація
Стаття присвячена дослідженню збіжності гіллястого ланцюгового дробу з двома гілками розгалужень, який використовується для наближення відношень гіпергеометричної функції Горна H3(a,b;c;z). Розглянуто випадок дійсних параметрів c≥a≥0, c≥b≥0, c≠0 і комплексної змінної z=(z1,z2). Спочатку доведено збіжність гіллястого ланцюгового дробу для z∈Gh, де Gh − двовимірний круг. Використовуючи цей результат, встановлено достатні умови рівномірної збіжності вищезгаданого гіллястого ланцюгового дробу на кожній компактній підмножині області H=⋃φ∈(−π/2,π/2)Gφ, де Gφ={z∈C2:Re(z1e−iφ)<λ1cosφ,|Re(z2e−iφ)|<λ2cosφ,|zk|+Re(zke−2iφ)<νkcos2φ,k=1,2;|z1z2|−Re(z1z2e−2φ)<ν3cos2φ}.