Бази у скінченних групах малого порядку

Анотація

Підмножина $B$ групи $G$ називається базою групи $G$, якщо кожен елемент $g\in G$ можна подати у вигляді $g=ab$ для деяких елементів $a,b\in B$. Найменша потужність $|B|$ бази $B\subseteq G$ називається базовим розміром групи $G$ та позначається через $r[G]$. Ми доводимо, що кожна скінченна група $G$ має базовий розмір $r[G]>\sqrt{|G|}$. Якщо група $G$ є абелевою, то має місце нерівність $r[G]\ge \sqrt{2|G|-|G|/|G_2|},$ де $G_2=\{g\in G:g^{-1} = g\}$. Також ми обчислюємо базові розміри всіх абелевих груп порядку $\le 60$ та всіх неабелевих груп порядку $\le 40$.