Дуальна властивість для кілець з перспективи квазінільпотентності

Анотація

У цій статті ми зосереджуємось на дуальній властивості для кілець через квазінільпотентні елементи, що дає новий вид узагальнень комутативності. Ми називаємо цей вид кілець qnil-duo. Насамперед доведено деякі властивості квазінільпотентів у кільці. Потім множину квазінільпотентів застосовано до дуальної властивості кілець, з цієї точки зору ми вводимо і вивчаємо праві (відповідно ліві) qnil-duo кільця. Ми показуємо, що це поняття не є ліво-право симетричним. Серед іншого доведено, що якщо кільце $H(R; \alpha)$ рядів Гурвіца є правим qnil-duo, то $R$ є правим qnil-duo. Кожне праве qnil-duo кільце є абелевим. Праве qnil-duo кільце обміну має стабільний ранг 1.