Властивості аналітичних розв'язків трьох подібних диференціальних рівнянь другого порядку

Автор(и)

  • М.М. Шеремета Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, Львiв, Україна
  • Ю.С. Трухан Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, Львiв, Україна
https://doi.org/10.15330/cmp.13.2.413-425

Ключові слова:

близькість до опуклості, l-індекс, диференціальне рівняння
Опубліковано онлайн: 2021-08-29

Анотація

Однолиста аналітична в D={z:|z|<1} функція f(z) називається опуклою, якщо f(D) опукла область. Добре відомо, що умова Re{1+zf(z)/f(z)}>0, zD, є необхідною і достатньою для опуклості f. Функція f називається близькою до опуклої в D, якщо існує опукла в D функція Φ така, що Re(f(z)/Φ(z))>0, zD. С.М. Шах вказав умови на дійсні параметри β0, β1, γ0, γ1, γ2 диференціального рівняння z2w+(β0z2+β1z)w+(γ0z2+γ1z+γ2)w=0, за яких існує цілий трансцендентний розв'язок f такий, що f і всі його похідні є близькими до опуклих в D. Нехай 0<R+, DR={z:|z|<R} і l додатна неперервна функція на [0,R) така, що (Rr)l(r)>C, C=const>1. Аналітична в DR функція f називається обмеженого l-індексу, якщо існує NZ+ таке, що |f(n)(z)|n!ln(|z|)max{|f(k)(z)|k!lk(|z|):0kN} для всіх nZ+ і zDR. Досліджено близькість до опуклості та обмеженість l-індексу для аналітичних в D розв'язків трьох аналогічних Шаху диференціальних рівнянь: z(z1)w+βzw+γw=0, (z1)2w+βzw+γw=0 і (1z)3w+β(1z)w+γw=0. Незважаючи на подібність цих рівнянь, їх розв'язки мають різні властивості.

Як цитувати
(1)
Шеремета, М.; Трухан, Ю. Властивості аналітичних розв’язків трьох подібних диференціальних рівнянь другого порядку. Carpathian Math. Publ. 2021, 13, 413-425.

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають