Деякі спектральні формули для функцій, породжених диференціальними та інтегральними операторами в просторах Орліча

Ключові слова:
простір Орліча, нерівність в апроксимації, перетворення Фур'є, узагальнена функціяАнотація
У цій статті ми досліджуємо поведінку послідовності LΦ-норм функцій, які породжені диференціальними та інтегральними операторами за допомогою їхнього спектра (носій перетворення Фур'є функції f називають її спектром і позначають sp(f)). Для деякого полінома Q ми вводимо поняття Q-примітивів, яке стає поняттям примітивів, якщо Q(x)=x, і вивчаємо поведінку послідовності норм Q-примітивів функцій у просторі Орліча LΦ(Rn). Ми отримали наступний головний результат: нехай Φ − довільна функція Юнга, Q(x) − поліном та (Qmf)∞m=0⊂LΦ(Rn) задовольняє Q0f=f,Q(D)Qm+1f=Qmf для m∈Z+. Припустимо, що sp(f) є компактом і sp(Qmf)=sp(f) для всіх m∈Z+. Тоді limm→∞‖Qmf‖1/mΦ=supx∈sp(f)|1/Q(x)|. Подано також відповідні результати для функцій, що породжені диференціальними та інтегральними операторами.