Математичне моделювання скінченних топологій

Анотація

Цілочисельне програмування $-$ це інструмент для вирішення деяких комбінаторних задач оптимізації. У цій роботі ми розглядаємо комбінаторні задачі оптимізації на cкінченних топологіях. Ми використовуємо двійкове представлення множин для характеристики скінченних топологій як розв’язків булевої квадратичної системи. Ця система використовується як базова модель для формулювання інших типів топологій (наприклад, топологія дверей та $ T_0$-топологія) та деяких комбінаторних задач оптимізації на скінченних топологіях. Як приклад запропонованої моделі ми виявили, що найменше число $m(k)$, для якого існує топологія на наборі $m(k)$ елементів, що містить рівно $k$ відкритих наборів, при $k=8$ і $k=15$ $-$ це $3$ і $5$ відповідно.