Білінійні оператори, що зберігають нульовий добуток, на просторах послідовностей

Анотація

Розглянемо пару просторів послідовностей і функцію добутку (канонічне білінійне відображення, асоційоване з поточковим множенням), що діє на ньому. Ми аналізуємо клас білінійних операторів, що "зберігають нульовий добуток", асоційований з цим добутком, визначених таким чином, що вони дорівнюють нулю на парах, в яких добуток дорівнює нулю. Білінійні оператори, що належать цьому класу, вже досліджувалися в контексті банахових алгебр, вони можуть бути охарактеризовані в термінах факторизації $\ell^r(\mathbb{N})$ просторів. Використовуючи це, ми демонструємо основні властивості цих відображень, такі як компактність і сумовність.