Про деякі області збіжності багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними

Анотація

Досліджується збіжність багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними із використанням багатовимірного узагальнення класичної ознаки збіжності Ворпітського, ознак збіжності для гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними, частинні ланки яких мають вигляд $\frac{q_{i(k)}^{i_k}q_{i(k-1)}^{i_k-1}(1-q_{i(k-1)})z_{i(k)}}{1}$, і теореми про продовження збіжності з уже відомої малої області до більшої. Отримано, що об'єднання перетинів параболічних і кругових областей є областю збіжності багатовимірного S-дробу з нерівнозначними змінними, а об'єднання параболічних областей $-$ областю збіжності оберненого до нього гіллястого ланцюгового дробу з нерівнозначними змінними.