Деякі слабші достатні умови обмеженості $L$-індексу за напрямком для аналітичних в одиничній кулі функцій

Анотація

Частково посилюються деякі критерії обмеженості $L$-індексу за напрямком для аналітичних в одиничній кулі функцій. Ці результати описують локальне поводження похідних за напрямком на колі, оцінки максимуму модуля, мінімуму модуля аналітичної функції, розподілу її нулів та модуля логарифмічної похідної за напрямком від аналітичної функції зовні деякої виняткової множини. Заміна квантора універсальності на квантор загальності дає нові слабші достатні умови обмеженості $L$-індексу за напрямком для аналітичних в одиничній кулі функцій. Ці результати також є новими для функцій, аналітичних в одиничному крузі. Отриманий логарифмічний критерій має застосування в аналітичній теорії диференційних рівнняь. Він зручний у дослідженні обмеженості індексу цілих розв'язків лінійних диференційних рівнянь. Також він застосовний до нескінченних добутків.

Досліджено допоміжний клас додатних неперервних функцій в одиничній кулі (так званий $Q_{\mathbf{b}}(\mathbb{B}^n)$). Для функцій з цього класу доведено деякі характеристизаційні властивості. Ці властивості описують локальне поводження таких функцій в полікругових околах кожної точки з одиничної кулі.