Симетричні ∗-поліноми на Cn

Ключові слова:
(p,q)-поліном, ∗-поліном, симетричний ∗-поліномАнотація
Поняття ∗-полінома є природним узагальненням поняття полінома між комплексними векторними просторами. ∗-Поліном − це функція між комплексними векторними просторами X та Y, яка є сумою так званих (p,q)-поліномів. У свою чергу, для невід'ємних цілих чисел p і q, (p,q)-поліном − це функція між просторами X та Y, яка є звуженням на діагональ деякого відображення, що діє з декартового степеня Xp+q в Y, яке є лінійним відносно кожного зі своїх перших p аргументів, антилінійним відносно кожного зі своїх останніх q аргументів і інваріантним відносно перестановок окремо перших p аргументів і останніх q агрументів.
У даній роботі побудовано формули для знаходження (p,q)-поліноміальних компонентів ∗-поліномів, які діють між комплексними векторними просторами X та Y, за значеннями цих ∗-поліномів. Цей результат використано для дослідження ∗-поліномів, які діють з n-вимірного комплексного векторного простору Cn в C, які є симетричними, тобто, інваріантними відносно перестановок координат їхнього аргумента. Показано, що кожен симетричний ∗-поліном, який діє з Cn в C, можна подати у вигляді алгебраїчної комбінації деяких "елементарних" симетричних ∗-поліномів.
Результати даної роботи можуть бути використані для дослідження алгебр, породжених симетричними ∗-поліномами, які діють з Cn в C.