Результати про пари нерухомих точок на метричних просторах, визначених бінарними операціями

Анотація

Паралельно до різних узагальнень теореми Банаха про нерухому точку в метричних просторах, ця теорія є застосовною до різних типів просторів, зокрема, таких як ультраметричні простори, нечіткі метричні простори, рівномірні простори, частково метричні простори, $b$-метричні простори та ін. У цьому контексті спочатку ми визначаємо бінарну нормовану операцію на невід'ємних дійсних числах і даємо кілька прикладів. Тоді ми згадуємо поняття $T$-метричного простору та його важливі і фундаментальні властивості. $T$-метричний простір $-$ це набір $(X, T, \diamond)$, де $X$ є непорожньою множиною, $\diamond$ $-$ бінарною нормованою операцією і $T$ є деякою $T$-метрикою на $X$. Оскільки нерівність трикутника для $T$-метрики залежить від бінарної операції, для якої частковим випадком є сума, $T$-метричний простір є справжнім узагальненням звичайного метричного простору. Головними результатами, які ми представляємо, є три теореми для пар нерухомих точок для двохвимірних відображень, що задовольняють деякі нерівності стиску в повних $T$-метричних просторах. Легко бачити, що не тільки існування, але і єдиність пари нерухомих точок гарантується цими теоремами. Також ми представляємо деякі придатні приклади, що ілюструють наші результати.