Системи трансляції, модуляції та затримки у множино значущій обробці сигналу

Анотація

У цій статті досліджується важливий простір функцій, який складається з множиннозначущих функцій визначених на множині дійсних чисел зі значеннями у компактних опуклих підмножинах комплексних чисел, які належать простору  інтегровних функцій степеня $p$. Загалом цей простір позначають $L^{p}(\mathbb{R},\Omega(\mathbb{C}))$ при $1\leq p<\infty$ і він має алгебраїчну структуру, яку називають квазілінійним простором, що є узагальненням класичного лінійного простору. Далі вводиться внутрішній добуток (множиннозначний внутрішній добуток) на $L^{2}(\mathbb{R},\Omega(\mathbb{C}))$ і, на наш погляд, це важливо для роботи з інтервальними даними та інтервальною обробкою сигналів. Також цей підхід можна використати в терії нечітких оцінок. Визначення внутрішнього добутку в $L^{2}(\mathbb{R},\Omega(\mathbb{C}))$ базується на понятті інтегралу Аумана, який застосовується для інтегрування множиннозначущих функцій і ми покажемо, що простір $L^{2}(\mathbb{R},\Omega(\mathbb{C}))$ є гільбертовим квазілінійним простором. На сам кінець у статті отримані певні результати, щодо трансляційного, модуляційного операторів та оператора затримки, які є основними множиннозначними операторами у гільбертовому квазілінійному просторі $L^{2}(\mathbb{R},\Omega(\mathbb{C}))$.