Про зростання одного класу абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле

Анотація

У термінах узагальнених порядків досліджено зв'язок між зростанням ряду Діріхле $F(s)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\exp\{s\lambda_n\}$ з абсцисою абсолютної збіжності $A\in (-\infty,+\infty)$ і зростанням рядів Діріхле $F_j(s)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n,j}\exp\{s\lambda_n\}$, $1\le j\le 2$, з такою ж абсцисою абсолютної збіжності, якщо, наприклад, коефіцієнти $a_n$ повязані з коефіцієнтами $a_{n,j}$ співвідношеням $$ \beta\left(\frac{\lambda_n}{\ln\,\left(|a_n|e^{A\lambda_n}\right)}\right)=(1+o(1)) \prod\limits_{j=1}^{m}\beta\left(\frac{\lambda_n} {\ln\,\left(|a_{n,j}|e^{A\lambda_n}\right)}\right)^{\omega_j},\  n\to\infty, $$ де $\omega_j>0$ $(1\le j\le m)$, $\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_j=1$, а $\alpha$ $-$ додатна повільно зростаюча функція на $[x_0, +\infty)$.