Структура розв'язків матричних лінійних однобічних поліноміальних рівнянь від двох змінних

Ключові слова:
поліноміальна матриця, напівскалярна еквівалентність, матричне поліноміальне рівняння, розв'язок мінімального степеняАнотація
Досліджується структура розв'язків матричного лінійного поліноміального рівняння зокрема можливі степені цих розв'язків. Розв'язування цього матричного поліноміального рівняння зводиться до розв'язування еквівалетного матричного поліноміального рівняння з матрицями-коефіцієнтами у трикутних формах з інваріантними множниками на головних діагоналях, до яких зводяться поліноміальні матриці і напівскалярними еквівалентними перетвореннями. На основі цього вказано межі для степенів розв'язків матричних поліноміальних рівнянь. Встановлено необхідні і достатні умови єдиності розв'язку мінімального степеня. Запропоновано ефективний метод побудови розв'язків мінімальних степенів цих рівнянь. На відміну від відомих результатів про оцінки степенів розв'язків матричних поліноміальних рівнянь, в яких обидва або принаймні один із коефіцієнтів є регулярною матрицею, у цій статті розглянуто випадок матричного поліноміального рівняння з довільними коефіцієнтами і