Суперрозширення трьохелементних напівгруп

Ключові слова:
напівгрупа, максимальна зчеплена система, суперрозширення, проективна ретракція, комутативністьАнотація
Сім'я A непорожніх підмножин множини X називається монотонною, якщо для кожної множини A∈A довільна множина B⊃A належить A. Монотонна сім'я L підмножин множини X називається зчепленою, якщо A∩B≠∅ для всіх A,B∈L. Зчеплена монотонна сім'я M підмножин множини X є максимальною зчепленою, якщо M збігається з кожною зчепленою монотонною сім'єю L на X, яка містить M. Суперрозширення λ(X) складається з усіх максимальних зчеплених монотонних сімей на X. Кожна асоціативна бінарна операція ∗:X×X→X продовжується до асоціативної бінарної операції ∘:λ(X)×λ(X)→λ(X) за формулою L∘M=⟨⋃a∈La∗Ma:L∈L,{Ma}a∈L⊂M⟩ для максимальних зчеплених монотонних сімей L,M∈λ(X). У цій статті описуються суперрозширення всіх трьохелементних напівгруп з точністю до ізоморфізму.