Властивості степеневих рядів аналітичних у бікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних

Анотація

Нами узагальнено деякі критерії обмеженості $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних для аналітичних у бікрузі функцій, де $\mathbf{L}(z)=(l_1(z_1,z_2),$ $l_{2}(z_1,z_2)),$ $l_j:\mathbb{D}^2\to \mathbb{R}_+$ - неперервна функція, $j\in\{1,2\},$ $\mathbb{D}^2$ - бікруг $\{(z_1,z_2)\in\mathbb{C}^2: |z_1|<1,|z_2|<1\}.$ Отримані твердження описують поводження розвинення у степеневий ряд на кістяку бікруга. При цьому сума відповідного степеневого ряду оцінена через домінувальний однорідний многочлен, степінь якого не перевищує деякого числа, залежного тільки від радіусів бікруга. Замінюючи квантор загальності на квантор існування для значень радіусів бікруга, ми також доводимо достатні умови обмеженості $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних для аналичних функцій, які слабші за необхідні умови.