Обернена задача для двовимірного параболічного рівняння із нелокальними умовами перевизначення

Анотація

Розглядаємо обернену задачу визначення залежного від часу коефіцієнта $a(t)$ у двовимірному параболічному рівнянні:

$$u_t=a(t)\Delta u+b_1(x,y,t)u_x+b_2(x,y,t)u_y+c(x,y,t)u+f(x,y,t),$$ $(x,y,t)\in Q_T,$ із початковою умовою, крайовими умовами Неймана та нелокальною умовою перевизначення $$\nu_1(t)u(0,y_0,t)+\nu_2(t)u(h,y_0,t)=\mu_3(t),\quad t\in[0,T],$$ де $y_0$ фіксоване значення із $[0,l].$

Встановлено умови існування та єдиності класичного розв'язку задачі. З цією метою застосовано метод функції Гріна, теорему Шаудера про нерухому точку та теорію інтегральних рівнянь Вольтерра.