Навколо $P$-малих підмножин груп

Анотація

Підмножина  $X$  групи $G$ називається $P$-малою (майже $P$-малою), якщо існує ін'єктивна послідовність $(g_{n})_{n\in\omega}$ в $G$ така, що підмножини $(g_{n}X)_{n\in\omega}$  попарно не перетинаються ($g_{n}X\cap g_{m}X$ скінченні для всіх різних $n,m$), і слабко $P$-малі, якщо для кожного $n\in\omega$, існують $g_{0}, ..., g_{n}\in  G$ такі, що підмножини  $g_{0} X, ..., g_{n} X$  попарно не перетинаються. Узагальнено ці поняття: підмножина $X$ називається близько $P$-малою,  якщо для кожного $n\in\omega$ існують $g_{0}, ..., g_{n}\in G$  такі, що $g_{i}X\cap g_{j}X$  скінченні для всіх різних $i,j\in\{0,..., n\}$.  Досліджено співвідношення між близько $P$-малими підмножинами і відомими типами підмножин груп, досліджено поведінку близько  $P$-малих підмножин під дією комбінаторної похідної та її оберненого відображення.