Характеризація базисів Рісса через біортогональні послідовності Бесселя

Анотація

Недавно Д.Т. Стоєва довела, що якщо дві послідовності Бесселя в сепарабельному гільбертовому просторі $\mathcal H$ є біортогональними та одна з них є повною в $\mathcal H$, то обидві послідовності є базами Рісса для $\mathcal H$. Це покращує добре відомий результат, коли передбачається повнота обох послідовностей.

У цій замітці ми представляємо альтернативне доведення результату Стоєвої, яке є досить коротким і елементарним, та ґрунтується на понятті послідовностей Рісса-Фішера.