Несиметричні наближення функціональних класів сплайнами на дійсній осі

Ключові слова:
найкраще L1-наближення, одностороннє наближення, несиметричне наближення, поліноміальний сплайн, функціональний класАнотація
Нехай Sh,m, h>0, m∈N, − простори поліноміальних сплайнів порядку m дефекту 1 з вузлами в точках kh, k∈Z.
Отримано точні значення найкращих (α,β)-наближень просторами Sh,m∩L1(R) у просторі L1(R) для класів Wr1,1(R), r∈N, функцій, визначених на всій дійсній прямій, інтегрованих на R і таких, що r-ті похідні належать одиничній кулі L1(R).
Ці результати узагальнюють відомі результати Г.Г. Магарила-Ілляєва та В.М. Тихомирова щодо точних значень найкращих наближень класів Wr1,1(R) сплайнами з Sh,m∩L1(R) (випадок α=β=1), а також є неперіодичними аналогами В.Ф. Бабенка щодо найкращих несиметричних наближень класів Wr1(T) 2π-періодичних функцій з r-тою похідною, що належить до одиничної кулі простору L1(T) періодичними поліноміальніми сплайнами мінімального дефекту.
Як наслідок основного результату, ми отримуємо точні значення найкращих односторонніх наближень класів Wr1 поліноміальними сплайнами з Sh,m(T). Цей результат є періодичним аналогом результатів А.А. Лігуна і В.Г. Дороніна про найкращі односторонні наближення класів Wr1 просторами Sh,m(T).