Слабко симетричні функції на просторах інтегровних за Лебеґом функцій

Анотація

В даній роботі представлено поняття слабко симетричної функції. Показано, що підмножина всіх слабко симетричних елементів довільного векторного простору функцій сама є векторним простором. Більше того, підмножина всіх слабко симетричних елементів деякої алгебри функцій є алгеброю. Також розглянуто слабко симетричні функції на комплексному банаховому просторі $L_p[0,1]$ всіх вимірних за Лебеґом комплекснозначних функцій на відрізку $[0,1],$ для яких $p$-тий степінь абсолютного значення є інтегровним за Лебеґом. Показано, що кожен неперервний лінійний функціонал на просторі $L_p[0,1],$ де $p\in (1,+\infty),$ можна наблизити слабко симетричними неперервними лінійними функціоналами.